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已知椭圆的右焦点为F.下顶点为A.直线AF与椭圆的另一交点为B.点B关于x轴的对称点为C.若四边形OACB为平行四边形.则椭圆的离心率等于A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:46:16分类:高中数学题库

已知椭圆数学公式的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形(O为坐标原点),则椭圆的离心率等于
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分析:由已知中椭圆的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形,根据平行四边形的性质,我们易求出B点的坐标,然后根据A,F,B三点共线,即可求出椭圆的离心率.
解答:∵椭圆的右焦点为F,下顶点为A,
直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,
若四边形OACB为平行四边形
则OA=BC=b
则B点的纵坐标为
B点的横坐标为
即(0,-b),(c,0),() 三点共线
则c=a
则e=
故选C.
点评:本题的考查的知识点是椭圆的简单性质,其中根据平行四边形的性质,求出B点的坐标,是解答本题的关键.