已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前项和.且S1.S2.S4成等比数列.则=A.4B.6C.8D.10

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:46:15分类：高中数学题库

已知S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则 $数学公式$ =
A.4B.6C.8D.10在线课程C
分析：由等比中项的性质列出 $\text{[math]}$ ，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a₁和d表示出来，求出a₁和d的关系，进而求出式子的比值．
解答：设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =a₁× $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =2a₁（2a₁+3d），
∴d²=2a₁d，解得d=2a₁或d=0（舍去），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8，
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的简单应用，以及等比中项的性质，难度不大．

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