一个梯形如果上、下底不变，高增加4厘米，面积就增加64平方厘米；如果下底和高不变，上底增加8厘米，面积就增加40平方厘米，原来梯形的面积是________平方厘米．40
分析：根据“如果上、下底不变，将高增加4厘米，面积增加64平方厘米”求出梯形的上下底之和，再根据“如果下底和高不变．将上底增加8厘米，面积增加40平方厘米”，求出梯形高，由此利用梯形的面积公式解答即可．
解答：梯形上、下底的和：2×64÷4=32（厘米），
梯形的高：2×40÷32=2.5（米），
原来梯形的面积：32×2.5÷2=40（平方米）
答：原来梯形的面积是40平方厘米．
故答案为：40．
点评：关键是根据题意求出梯形的高和上底和下底的和，再利用梯形的面积公式解决问题．