有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯内

1

2

的水倒入乙杯，第二次把乙杯中

1

3

的水倒入甲杯，第3次把甲杯中

1

4

的水倒入乙杯，第4次把乙杯中

1

5

的水倒入甲杯…问：这样倒99次后甲杯还剩余水多少千克？



操作→填表→探求规律→得出结论

第n次后	1	2	3	4	5	6	…
甲杯有水 （克）	500	2000 3
乙杯有水 （克）	500	1000 3

设甲杯中原有水为单位“1”，
第1次倒后：甲的

1

2

=

1

2

，甲=

1

2

，乙=

1

2

，
第2次倒后：乙的

1

3

=

1

2

×

1

3

=

1

6

，这时甲有

1

2

×

4

3

=

2

3

，乙有

1

2

×

2

3

=

1

3

，
第3次倒后：甲的

1

4

=

1

4

×

2

3

=

1

6

，这时甲有

2

3

-

1

6

=

1

2

，乙有

1

3

+

1

6

=

1

2

，
第4次倒后：乙的

1

5

=

1

2

×

1

5

=

1

10

，这时甲有

1

2

×

6

5

=

3

5

，乙有

1

2

×

4

5

=

2

5

，
第5次倒后：甲的

1

6

=

3

5

×

1

6

=

1

10

，这时甲有

3

5

-

1

10

=

1

2

，乙有

2

5

+

1

10

=

1

2

；
第6次倒后：乙的

1

7

=

1

2

×

1

7

=

1

14

，这时甲有

1

2

×

8

7

=

4

7

，乙有

1

2

×

6

7

=

3

7

，
…
可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多，因为99是奇数，
所以第99次倒后，这时甲有1000×

1

2

=500（千克）．
填表如下：

第n次后	1	2	3	4	5	6	…
甲杯有水 （克）	500	2000 3	500	600	500	4000 7
乙杯有水 （克）	500	1000 3	500	400	500	3000 7

答：倒99次后甲杯还剩余水500千克．