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函数f(ω>0.|φ|<)的最小正周期是π.若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数.则φ的值为A.B.C.-D.-

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:01:01分类:高中数学题库

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<数学公式)的最小正周期是π,若其图象向左平移数学公式个单位后得到的函数为奇函数,则φ的值为
A.数学公式B.数学公式C.-数学公式D.-数学公式在线课程C
分析:根据函数的周期算出ω=2,从而得到函数表达式为f(x)=sin(2x+φ),所以得出函数图象向左平移个单位后,得到y=sin(2x++φ)的图象,再根据奇函数的特性取x=0,得sin(+φ)=0,结合|φ|<可得φ的值.
解答:∵函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,
∴ω==2,得函数表达式为f(x)=sin(2x+φ)
将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数为y=f(x+)=sin(2x++φ)
由题意,得函数为y=sin(2x++φ)为奇函数,
∴f(0)=sin(+φ)=0,解之得+φ=kπ,所以φ=kπ-,(k∈Z)
∵|φ|<,∴取k=0,得φ=-
故选:C
点评:本题给出一个三角函数式,将其图象平移得到奇函数的图象,求初相φ的值,着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质等知识,属于基础题.