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在下列四个命题中.其中为真命题的是A.命题“若x2=4.则x=2或x=-2 的逆否命题是“若x≠2或x≠-2.则x2≠4 B.若命题p:所有幂函数的图象不过第四象限.命题q:所有抛物线的离心率为1.则

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:01:33分类:高中数学题库

在下列四个命题中,其中为真命题的是
A.命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2,则x2≠4”B.若命题p:所有幂函数的图象不过第四象限,命题q:所有抛物线的离心率为1,则命题p且q为真C.若命题p:?x∈R,x2-2x+3>0,则?p:?x∈R,x2-2x+3<0D.若a>b,则an>bn(n∈N+)在线课程B
分析:根据逆否命题的定义,写出原命题的逆否命题,即可判断A的真假;根据幂函数的性质及抛物线的性质可以判断B的真假;根据全称命题的否定方法,可以判断C的真假;根据幂函数的单调性可以判断D的真假,进而得到答案.
解答:命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2且x≠-2,则x2≠4”,故A错误;
命题p:所有幂函数的图象不过第四象限,为真命题,命题q:所有抛物线的离心率为1,也为真命题,则命题p且q为真,故B正确;
若命题p:?x∈R,x2-2x+3>0,则?p:?x∈R,x2-2x+3≤0,故C错误;
若0>a>b,则an>bn(n∈N+)不一定成立,故D错误;
故选B
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握四种命题的定义,幂函数的性质,全称命题的否定及抛物线的性质是解答本题的关键.