在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的个数为A.1个B.2个C.3个D.无穷多个在线课程A
分析：根据幂函数的性质，由在（0，+∞）上是增函数可知，指数大于零，再由在其定义域内是偶函数求解．
解答：∵幂函数f（x）=
在（0，+∞）上是增函数，所以-
p2+p+
＞0，解得-1＜p＜3．
p∈Z，∴P=0，1，2
当P=0时，f（x）=
=
，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．当P=1时，f（x）=x2在定义域R内为偶函数．
当P=2时，f（x）=
=，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．故选A．
点评：本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，关键是抓住在第一象限内的图象和性质．