已知抛物线的焦点是F.准线是y=4.则抛物线的方程是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:02:53分类：高中数学题库

已知抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，则抛物线的方程是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：先确定抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴，从而假设抛物线的标准方程，利用抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，即可求得抛物线的方程
解答：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴，设方程为x²=-2py（p＞0）
∵抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4
∴ $\text{[math]}$
∴p=8
∴x²=-16y
∴ $\text{[math]}$
即抛物线的方程是 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以抛物线的性质为载体，考查抛物线的标准方程，确定抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴是关键．

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