如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点．
求证：AC₁∥平面CDB₁．在线课程证明：连接BC₁，交B₁C于点E，连接DE，则BC₁与B₁C互相平分．
∴BE=C₁E，又AD=BD，
∴DE为△ABC₁的中位线，
∴AC₁∥DE．
又DE?平面CDB₁，AC₁?平面CDB₁，
∴AC₁∥平面CDB₁．
分析：连接BC₁，交B₁C于点E，连接DE，则BC₁与B₁C互相平分，从而BE=C₁E，又AD=BD，根据中位线定理可知AC₁∥DE，又DE?平面CDB₁，AC₁?平面CDB₁，最后根据线面平行的判定定理可知AC₁∥平面CDB₁．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定．应熟练记忆直线与平面平行的判定定理．