若数列{an}中..且对任意的正整数p.q都有ap+q=apaq.则an=A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:07:10分类：高中数学题库

若数列{a_n}中， $数学公式$ ，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：将p=1，q=n代入a_p+q=a_pa_q中，整理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由等比数列的定义得，数列{a_n}为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，公比q= $\text{[math]}$ ，故a_n可求．
解答：∵对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，
∴令p=1，q=n得，
$\text{[math]}$
数列{a_n}为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，公比q= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
点评：本题考查了等比数列的定义及通项公式，关键是对p，q科学赋值，得出数列{a_n}为等比数列．

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