双曲线的离心率等于.且与椭圆有公共焦点.则此双曲线方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:07:49分类：高中数学题库

双曲线的离心率等于 $数学公式$ ，且与椭圆 $数学公式$ 有公共焦点，则此双曲线方程为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由椭圆的方程求出焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数c，利用双曲线中三个参数的关系求出b²，写出双曲线的方程．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ 中
焦点为（ $\text{[math]}$ ）
∴双曲线的焦点为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上
∵双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$
∴a=2
∴b²=c²-a²=1
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：解决圆锥曲线的方程问题，要注意椭圆中三个参数的关系为：b²+c²=a²；但双曲线中三个参数的关系为b²+a²=c²

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