对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是________．在线课程
分析：由已知正确得出函数解析式画出图象并求出m的取值范围，解出方程的三个零点，进而根据m的取值范围求出即可．
解答：由f（x）=（2x-1）*（x-1）=，
画出函数y=f（x）与y=m的图象：
∵函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，
∴．
不妨设x₁＜x₂＜x₃，
则x₁是方程2x²-x=m的小于0的实数根，
∴；
x₂，x₃是方程-x²+x=m的两个实数根，
∴x₂+x₃=1．
∴x₁+x₂+x₃=．
∵，∴，
∴．
∴x₁+x₂+x₃的取值范围是．
故答案为．
点评：熟练画出函数的图象和掌握函数零点的求法是解题的关键．