第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1.定义使a1.a2.a3.-.ak为整数的实数k为奥运吉祥数.则在区间[1.2008]内的所有奥运吉祥数之和为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:10:18分类：高中数学题库

第29届奥运会在北京举行．设数列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N），定义使a₁，a₂，a₃，…，a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为________．在线课程2026
分析：先利用对数的运算性质求出实数k，再对所有实数k值进行分组求和．
解答：a_n=log_n+1（n+2）= $\text{[math]}$ ，
a₁•a₂•a₃…a_k= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由题意知k+2=2²，2³，…，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，…，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³+…+2¹⁰）-2×9= $\text{[math]}$ -18=2026．
故答案为：2026．
点评：本题是对数列的概念及简单表示法及对数运算性质及分组求数列和的综合考查，是基础题．

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