过圆O的直径的三等分点A.B作与直径垂直的直线分别与圆周交E.F.M.N.如果以A.B为焦点的双曲线恰好过E.F.M.N.则该双曲线的离心率是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:10:29分类：高中数学题库

过圆O的直径的三等分点A，B作与直径垂直的直线分别与圆周交E，F，M，N，如果以A，B为焦点的双曲线恰好过E，F，M，N，则该双曲线的离心率是
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分析：设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，计算实轴长，即可得到双曲线的离心率．
解答：

解：设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，|BM|=2 $\text{[math]}$ c
∴|MA|= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ c
∴|MA|-|MB|=（2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）c=2a
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定半焦距与实轴长，属于基础题．

上一篇：若AB是过椭圆中心的一条弦.M是椭圆上任意一点.且AM.BM与坐标轴不平行.kAM.kBM分别表示直线AM.BM的斜率.则kAM•kBM=A.B.C.D.

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过圆O的直径的三等分点A.B作与直径垂直的直线分别与圆周交E.F.M.N.如果以A.B为焦点的双曲线恰好过E.F.M.N.则该双曲线的离心率是A.B.C.D.

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