．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．在线课程解：（1）由题意得，
=
=
=tanB=
，所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因为∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=
，所以△ABC的面积为
×AC×AB=
．分析：（1）通过切化弦，由
=可求得cos（C+B）=-cosA=0，从而可判断△ABC的形状；（2）依题意，可求得AC=
，利用三角形的面积公式即可求得答案．点评：本题考查三角形的形状判断，考查三角函数中的恒等变换应用，考查分析与运算能力，属于中档题．