已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²+1，在x=1处有极值为11，则f（-1）=
A.3B.7或21C.31D.3或31在线课程D
分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f^′（x）=3x²+2ax+b，所以得到：f^′（1）=3+2a+b=0
又因为f（1）=11，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将-1代入求出答案．
解答：∵f^′（x）=3x²+2ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²+1，在x=1处有极值为11
∴f^′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a²+1=11
解得：，或，
∴f（x）=x³-3x²+3x+10或f（x）=x³+4x²-11x+17
∴f（-1）=3或31．
故选D．
点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想．