，a∈R．（Ⅰ）若
，关于x的不等式
恒成立，试求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，试求a的取值范围．在线课程解：（1）依题得：
，不等式x2+3≥2ax恒成立，则
设
，则a≤g（x）min即可又
，当且仅当
时，
．∴a的取值范围是
（2）二次函数f（x）的图象开口向上，对称轴是直线x=a
依题意得：
①当a=2时，令f（x）=0，得x=1，x=3
∴在
上f（x）有两个零点，不合题意②当a＜2时，要使函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，只需满足
即
解得-1＜a＜1
当a=-1时满足题意，a=1时不满足题意，则-1≤a＜1
③当a＞2时，要使函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，只需满足
即
解得3＜a＜5
当a=5时满足题意，a=3时不满足题意，则3＜a≤5
∴a的取值范围是[-1，1）∪（3，5]
分析：（1）用参数分离法，转化为求最值问题即可解题
（2）讨论对称轴与区间中点的位置关系，根据根的分布情况，列出不等式组，解不等式组即可
点评：本题考查函数恒成立问题和函数的零点问题．恒成立问题常用参数分离法，零点问题常用数形结合思想，注意分类讨论．属中档题