的最小正周期为
，（1）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x为不等边三角形的最小内角，求f（x）的取值范围．在线课程解：（1）
=
（1-cos2ωx）+
sinωxcosωx=
sin2ωx-cos2ωx+=sin（2ωx-
）+∵函数的周期T=
=，∴2ω=4，函数表达式为f（x）=sin（4x-
）+令-
+2kπ≤4x-≤+2kπ，得-
+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴f（x）的单调递增区间是[-
+kπ，+kπ]，（k∈Z）（2）∵x为不等边三角形的最小内角，
∴x∈（0，
）∴4x-
∈（-，
），可得sin（4x-）∈（-，1]由此可得，f（x）=sin（4x-
）+的值域为：（0，
]分析：（1）将函数进行降次，再用辅助角公式合并，可得f（x）=sin（2ωx-
）+，利用三角函数周期公式可得ω=2，最后根据正弦函数单调性的结论，可得f（x）的单调递增区间；（2）不等边三角形的最小内角x应该在（0，
），由此可得4x-∈（-， ），所以sin（4x-）∈（-，1]，从而得到f（x）的值域为（0，]．点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间和值域，着重考查了正弦函数的单调性、三角函数的周期的求法和三角函数中的恒等变换应用等知识，属于中档题．