已知点P(x.y)的坐标满足.O为坐标原点.则|PO|的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:16:22分类：高中数学题库

已知点P（x，y）的坐标满足 $数学公式$ ，O为坐标原点，则|PO|的最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，利用点到直线的距离公式可得结论．
解答：不等式表示的平面区域如图

|PO|表示区域内的点与原点的距离，
由点到直线的距离公式可得O到直线x+y-3=0的距离为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，此时由 $\text{[math]}$ ，可得x=y= $\text{[math]}$ 在区域内
∴|PO|的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查线性规划知识，考查点到直线的距离公式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

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