甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．给出下列结论：
①P（B）=；
②P（B|A₁）=；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中究竟哪一个发生有关；
其中正确的有
A.②④B.①③C.②④⑤D.②③④⑤在线课程A
分析：由题意A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A₁），P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项
解答：由题意A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=
P（B|A₁）===，由此知，②正确
P（B|A₂）=，P（B|A₃）=
而P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃）=．由此知③不正确，⑤不正确
A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，由此知④正确
对照四个命题知②④正确
故选A
点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．