若椭圆上至少存在一点P，使得它与两焦点连线互相垂直，则正实数m的取值范围为________．在线课程
分析：根椭圆上至少存在一点P，使得它与两焦点连线互相垂直，结合椭圆的性质得：∠F₁AF₂≥90°，即OA≤AF₂，从而得出正实数m的取值范围．
解答：解：如图，∵椭圆上至少存在一点P，使得它与两焦点连线互相垂直，
设椭圆的上顶点为A，
结合椭圆的性质得：∠F₁AF₂≥90°，
∴∠OAF₂≥45°，
即OA≤AF₂，?m²-25≤m²，?m≤5，
又m＞5，
则正实数m的取值范围为
故答案为：．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和数形结合能力．