在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀=________．在线课程4951
分析：由题意知a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a₁₀₀-a₉₉=99，所以a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）=1+1+2+…+99=4951．
解答：∵a₁=1，a_n+1=a_n+n，
∴a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a₁₀₀-a₉₉=99，
∴a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）
=1+1+2+…+99
=4951．
答案：4951．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．