方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是________．在线课程k＞4或k＜-1
分析：将方程化为标准方程，再由半径的平方大于零求解．
解答：将x²+y²+2kx+4y+3k+8=0化为标准方程，（x+k）²+（y+2）²=k²-3k-4，
则k²-3k-4＞0时，方程表示圆，解得：k＞4或k＜-1，
故答案为：k＞4或k＜-1．
点评：本题考查了二元二次方程表示圆的条件，可用配方法化为标准方程在求解，也可利用一般方程的条件求解．