某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．在线课程解：（1）由题意，这名选手距目标xm处的命中率，∵，∴k=5000，（2分）
∴
即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为．（5分）
（2）由题意ξ∈6，3，1，0，（6分）
记100m，150m，200m处命中目标分别为事件A，B，C
由（1）知，，（7分），（8分）
，（9分）
所以随机变量ξ的分布列为

ξ	6	3	1	0
P

（10分）（12分）．
分析：（I）由题意，这名选手距目标xm处的命中率，根据射手甲在100m处击中目标的概率为，求出k，然后可求出这名射手在150m处、200m处的命中率；
（II）这名射手在比赛中得分数为ξ，ξ的可能取值为6、3、1、0，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，这类问题的解法实际上不困难，只要注意解题的步骤就可以．