数列{a_n}中，a₁=，a_n+1=，则该数列的前100项之和S₁₀₀为________．在线课程
分析：本题可通过递推公式由首项a₁求出数列的前五项，从而确定数列周期为3，再由数列周期求出一个周期内的数列的和，然后求解该数列的前100项之和S₁₀₀．
解答：数列{a_n}中，a₁=，a_n+1=，a₂=-，a₃=0，a₄=，a₅=-，…
可知数列是周期为3的周期数列，并且一个周期内的三项的和为0，
所以该数列的前100项之和S₁₀₀=33（a₁+a₂+a₃）+a₁=．
故答案为：．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．