已知tanα+cotα=-2，则tanⁿα+cotⁿα=________．在线课程2（-1）ⁿ
分析：通过方程tanα+cotα=-2，求出tanα=-1，代入tanⁿα+cotⁿα求解即可．
解答：∵cotα=．所以，
tanα+=-2
tan²α+2tanα+1=0
所以，tanα=-1
原题=（-1）ⁿ+（-1）ⁿ
=2（-1）ⁿ
故答案为：2（-1）ⁿ

点评：本题考查正切函数的求值，本题解题关键注意求出tanα，然后求出所求结果，仔细分析题目的条件，是解好题目的前提．本题是基础题．