已知圆O的半径是1.pA.pB为该圆的两条切线.那么的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:28:00分类：高中数学题库

已知圆O的半径是1，pA，pB为该圆的两条切线，那么 $数学公式$ $数学公式$ 的最小值是________．在线课程2 $\text{[math]}$ -3
分析：设出圆心到直线的距离，从两个向量的数量积入手，把数量积的式子用定义写出来，根据余弦定理写出角的表示形式，化简整理，依据是过圆外一点所引的两条切线相等，整理成最简形式，根据基本不等式得到结果．
解答：设圆心到直线AB的距离是d，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos∠APB
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=op²+2d²-3
$\text{[math]}$
≥2 $\text{[math]}$ -3
故答案为：2 $\text{[math]}$ -3．
点评：本题考查向量的数量积的应用，本题是一个综合题目，题目中要用到直线与圆的位置关系，这是解题的关键，注意数量的运算．

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