已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为
A.B.4C.D.在线课程D
分析：由条件利用基本不等式可得 ab∈（0，]，再由 =1-4ab+，且1-4ab+ 在（0，]上是减函数，求得它的最小值．
解答：∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2，当且仅当a=2b时，取等号．解得ab≤，即 ab∈（0，]．
再由 （a+2b）²=a²+4b²+4ab=1，故 =1-4ab+．
把ab当做自变量，则1-4ab+ 在（0，]上是减函数，故当ab=时，1-4ab+取得最小值为 1-+8=，
故选D．
点评：本题主要考查基本不等式以及函数的单调性的应用，属于基础题．