正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB=3.BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动.长为3的线段MN在棱CC1上移动.点R在棱BB1上移动.则四棱锥R-PQMN的体积是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:31:38分类：高中数学题库

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是________．在线课程6
分析：先根据题型的面积公式求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后根据棱锥的体积公式求出四棱锥R-PQMN的体积即可．
解答：

解：由题意可知底面PQMN的面积是 $\text{[math]}$
R到PQMN的距离即为点B到面AC₁的距离为 $\text{[math]}$
四棱锥R-PQMN的体积是： $\text{[math]}$
故答案为：6
点评：本题主要考查棱锥的体积，考查计算能力，抓住动中有静的思想，本题虽PQ与MN都在动但面PQMN的面积不变，是解题的关键，是基础题．

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB=3.BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动.长为3的线段MN在棱CC1上移动.点R在棱BB1上移动.则四棱锥R-PQMN的体积是 ．

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