椭圆与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P为它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率为
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分析：由渐近线为x±2y=0，得出双曲线中的实轴长与半焦距的关系a²=，再结合椭圆和双曲线的定义，列出关于PF₁，PF₂，F₁F₂的关系式，解出c的值，代入离心率公式计算．
解答：设F₁F₂=2c，在双曲线中，=，a²+b²=c²，得a²=．不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得PF₁+PF₂=，由双曲线的定义得PF₁-PF₂=2a=又∠F₁PF₂=90°∴PF₁²+PF₂²=4c²∴48+=8c²，解c=，∴e===．
故选C
点评：本题是椭圆和双曲线结合的好题．要充分认识到PF₁，PF₂，F₁F₂在两曲线中的沟通作用．