在（1，+∞）上是增函数．在线课程解：设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2-
）=（x1-x2）+（
-）=（x1-x2）（1-
）∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得
∈（0，1），1-＞0又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-
）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）综上所述，可得：函数f（x）=x+
在（1，+∞）上是增函数．分析：在区间（1，+∞）上设自变量x1、x2满足x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-
），经讨论得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），最后根据函数单调性的定义得函数在（1，+∞）上是增函数．点评：本题给出函数f（x）=x+
，要求我们用单调性的定义证明函数在（1，+∞）上是增函数．着重考查了用定义证明函数的单调性的一般方法，属于基础题．