函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上
A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增在线课程D
分析：f（x）=（m-1）x²+2mx+3若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项2mx，故m=0，此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论．
解答：若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，
则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x²+3，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
所以，函数在区间（-5，-3）的单调性单调递增．
故选D．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数单调性的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．