已知双曲线的两条渐近线的夹角为.则e= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:33:42分类：高中数学题库

已知双曲线 $数学公式$ 的两条渐近线的夹角为 $数学公式$ ，则e=________．在线课程 $\text{[math]}$ 或2
分析：双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0）的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，由题设条件可知 $\text{[math]}$ ，或者 $\text{[math]}$ ，从而求出a的值，进而求出双曲线的离心率．
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0）的渐近线方程是 $\text{[math]}$
∴由双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0）的两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$
可知 $\text{[math]}$ ，或者 $\text{[math]}$ ，
∴a²=6，c²=8，或a²= $\text{[math]}$ ，c²= $\text{[math]}$
∴双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ 或2，
故答案为： $\text{[math]}$ 或2．
点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面．

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已知双曲线的两条渐近线的夹角为.则e= ．

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