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平行四边形ABCD的顶点A.B.C对应的复数分别为2+i.4+3i.3+5i.则顶点D所对应的复数是A.1+3iB.1+4iC.2+3iD.3+4i

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:33:44分类:高中数学题库

平行四边形ABCD的顶点A、B、C对应的复数分别为2+i,4+3i,3+5i,则顶点D所对应的复数是
A.1+3iB.1+4iC.2+3iD.3+4i在线课程A
分析:设顶点D所对应的复数是a+bi,由,可得(a-2,b-1)=(-1,2),求出 a、b的值 即得顶点D所对应的复数.
解答:行四边形ABCD的顶点A、B、C对应的复数分别为2+i,4+3i,3+5i,设顶点D所对应的复数是a+bi,a、b∈R,
∴A(2,1)、B(4,3)、C(3,5),D( a,b),
=(a-2,b-1),=(-1,2).
,∴(a-2,b-1)=(-1,2),
∴a-2=-1,b-1=2,
∴a=1,b=3,则顶点D所对应的复数是 1+3i.
故选 A.
点评:本题主要考查复数代数形式的混合运算,复数代数表示法及其几何意义,属于基础题.