已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，前n项和为S_n，则S_n取最大值时n的值为________．在线课程20
分析：先根据a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99求出数列的首项和公差，然后根据等差数列的求和公式求出S_n，最后利用二次函数研究数列的最大值，从而求出相应的n，注意n是正整数．
解答：设{a_n}的公差为d，由题意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②联立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故当n=20时，S_n达到最大值400．
故答案为：20
点评：本题主要考查了等差数列的通项和求和，以及利用二次函数研究数列的最大值，属于基础题．