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设A={x|x=2k+1.-3≤k≤2.k∈Z}.P⊆Q⊆A.请你构造一个P到Q的奇函数 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:35:41分类:高中数学题库

设A={x|x=2k+1,-3≤k≤2,k∈Z},P⊆Q⊆A,请你构造一个P到Q的奇函数________.在线课程f(x)=x,x∈P={-5,-3,-1,1,3,5}(答案不惟一)
分析:根据已知中集合A中元素满足的性质,我们易求出A中元素,根据奇函数的定义我们易构造出满足条件的函数的解析式.
解答:∵A={x|x=2k+1,-3≤k≤2,k∈Z},
∴A={-5,-3,-1,1,3,5}
不妨令f(x)=x
则当函数的定义域关于原点对称时,满足条件
故f(x)=x,x∈P={-5,-3,-1,1,3,5}满足条件
故答案为:f(x)=x,x∈P={-5,-3,-1,1,3,5}
点评:本题考查的知识点是奇函数,函数解析式的求解及常用方法,本题是一个开放性的试题,函数的解析式在确定,其定义域只要满足P⊆Q⊆A,且不为空集即可成为答案.