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等差数列{an}的前n项和为Sn.公差d<0.若存在正整数m.使得am=Sm.则当n>m(n∈N+)时.有an sn

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:36:00分类:高中数学题库

等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0.若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m(n∈N+)时,有an ________sn(填“>”、“<”、“=”)在线课程>
分析:根据am=Sm,利用等差数列的前m项和的公式化简后,解得Sm-1=0,有因为公差d小于0,所以得到从am开始到an的各项都为负数,然后列举出Sn的各项,根据前m项和为0,以后的项都为负数,根据两负数比较大小的方法即可得到Sn<an
解答:由am=Sm=a1+a2+…+am-1+am=Sm-1+am
得到Sm-1=0,又d<0,得到am<0,an<0,且am到an所有项都小于0,
则Sn=a1+a2+…+am-1+am+am+1+…+an=am+am+1+…+an<an
故答案为:>
点评:此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,是一道综合题.