设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题:
①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;
②若l上两点到α的距离相等,则l∥α;
③若l⊥α,l∥β,则α⊥β;
④若α∥β,l?β,且l∥α,则l∥β.
其中所有正确命题的编号是________.在线课程③④
分析:对各个选项分别加以判断:对①和②举出反例可得它们不正确;结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质,对③和④加以论证可得它们是真命题.
解答:对于①,设正方体下底面为β,左右侧面分别为α、γ,满足若α⊥β,β⊥γ,但α∥γ,故①不正确;
对于②,若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内,则A、B到α的距离相等,但l与α相交,故②不正确;
对于③,若l⊥α,l∥β,则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故③正确;
对于④,若α∥β且l∥α,可得l∥β或l在β内,而条件中有l?β,所以必定l∥β,故④正确.
故答案为:③④
点评:本题以命题真假的判断为载体,着重考查了直线与平面、平面与平面平行的判定和性质,以及直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质等知识,属于基础题.
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