已知椭圆c:+y2=1=1的两焦点为F1.F2.点P(x0.y0)满足0＜+y02＜1.则|PF1|+|PF2|的取值范围为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:36:03分类：高中数学题库

已知椭圆c： $数学公式$ +y²=1=1的两焦点为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）满足0＜ $数学公式$ +y₀²＜1，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围为________．在线课程[2，2 $\text{[math]}$ ）
分析：先根据椭圆的定义得到|PF₁|+|PF₂|=2a，然后根据点P（x₀，y₀）满足0＜ $\text{[math]}$ +y₀²＜1，得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF₁|+|PF₂|最大，可确定答案．
解答：由题意可知|PF₁|+|PF₂|=2a
点P（x₀，y₀）满足0＜ $\text{[math]}$ +y₀²＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF₁|+|PF₂|最大，
最大值为2a=2 $\text{[math]}$ ，而点P在椭圆内部，
∴|PF₁|+|PF₂|＜2 $\text{[math]}$
∵当点P在线段F₁F₂上除原点时，|PF₁|+|PF₂|最小，最小值为2，
∴|PF₁|+|PF₂|＞2
则PF₁+PF₂的取值范围为[2，2 $\text{[math]}$ ）
故答案为[2，2 $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a．定义法是解决此类的常用方法．

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