二项式的展开式前三项系数成等差数列.则展开式中x2项的系数为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:38:04分类：高中数学题库

二项式 $数学公式$ 的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中x²项的系数为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n，化简通项，令x的指数为2，求出展开式含x²的系数．
解答：展开式的通项为 $\text{[math]}$
其前三项的系数分别是 $\text{[math]}$
据已知得n=1+ $\text{[math]}$
解得n=8
展开式的通项为 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得r=4
所以展开式中x²的系数为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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