已知==2.•=-2.则与的夹角为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:39:04分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ = $数学公式$ =2， $数学公式$ • $数学公式$ =-2，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．
解答：设两个向量的夹角为θ
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的运算律、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦．

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