棱长为的正四面体的外接球的体积为A.πB.πC.πD.π

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:39:13分类：高中数学题库

棱长为 $数学公式$ 的正四面体的外接球的体积为
A. $数学公式$ πB. $数学公式$ πC. $数学公式$ πD. $数学公式$ π在线课程C
分析：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出球的体积．
解答：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为： $\text{[math]}$ ，
所以球的体积为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球，球的体积的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．

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