椭圆+=1的离心率是.则的最小值为A.B.1C.D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:39:45分类：高中数学题库

椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值为
A. $数学公式$ B.1C. $数学公式$ D.2在线课程A
分析：由题意可得c= $\text{[math]}$ a，b²=a²-c²= $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求最小值
解答：由题意可得， $\text{[math]}$
即c= $\text{[math]}$ a
∴b²=a²-c²= $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 即a= $\text{[math]}$ 时取等号
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合

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椭圆+=1的离心率是.则的最小值为A.B.1C.D.2

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