函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是________．在线课程[-，3]
分析：f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos²x-1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．
解答：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos²x-1=2-，
又-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，f（x）_max=2×-=3，
当cosx=-时，f（x）_min=-；
故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[-，3]．
故答案为：[-，3]．
点评：本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=2-的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题．