已知P是椭圆上的动点.F1.F2是椭圆的两个焦点.则的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:41:26分类：高中数学题库

已知P是椭圆 $数学公式$ 上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则 $数学公式$ 的取值范围是________．在线课程[-4，4]
分析：用坐标表示向量，求出数量积，根据椭圆的范围，即可确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：设P的坐标为（x，y），则
∵椭圆 $\text{[math]}$ ，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∴F₁（-2 $\text{[math]}$ ，0），F₂（2 $\text{[math]}$ ，0）
∴ $\text{[math]}$ =（-2 $\text{[math]}$ -x，-y）•（2 $\text{[math]}$ -x，-y）=x²-8+y²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0≤x²≤12
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是[-4，4]
故答案为：[-4，4]
点评：本题考查向量的数量积，考查椭圆的标准方程，正确求出数量积是关键．

上一篇：某高中共有学生900人.为做某项调查.拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本.已知高一年级300人.高二年级200人.则在高三年级抽取的人数是．

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