直线l过抛物线y2=x的焦点.且l与抛物线交于A.B两点.若|AB|=4.则弦AB的中点到y轴的距离为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:41:59分类：高中数学题库

直线l过抛物线y²=x的焦点，且l与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到y轴的距离为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．
解答：由题意，抛物线y²=x的焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），准线方程为x=- $\text{[math]}$
根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4
∴弦AB的中点到准线的距离为2
∴弦AB的中点到y轴的距离为2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．

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