选修4-5：不等式选讲解不等式：|2x-1|+3x＞1．在线课程解：不等式|2x-1|+3x＞1 即① 或②，
解①得 x≥，解②＞x＞0．
综上可得，不等式的解集为 {x|x＞0}．
分析：原不等式等价于① 或②，分别求出①和②的解集，取并集，即得所求．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．