关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a²+a+1的解集为R，则a的取值范围是
A.（0，1）B.（-1，0）C.（1，2）D.（-∞，-1）在线课程B
分析：欲使得：“关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a²+a+1（x∈R）恒成立”，只须a²+a+1小于左式的最小值即可，故问题转化为先求左式的最小值，再解一个不等式即可．
解答：∵关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a²+a+1（x∈R）恒成立，
∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a²+a+1，
又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x-2）|=1，
∴a²+a+1＜1，
解之得：a∈（-1，0）．
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值不等式及其解法，还考查了恒成立问题的解法．一般地，若a＜f（x）恒成立，只须a小于f（x）的最小值即可．