已知数列{an}是等差数列.且满足:a1+a2+a3=6.a5=5,数列{bn}满足:.b1=1．(1)求an和bn,(2)记数列.若{cn}的前n项和为Tn.求证．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:45:04分类：高中数学题库

已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；数列{b_n}满足： $数学公式$ ，b₁=1．
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列 $数学公式$ ，若{c_n}的前n项和为T_n，求证 $数学公式$ ．在线课程解：（1）因为a₁+a₂+a₃=6，a₅=5，所以 $\text{[math]}$ ，
所以a_n=n；
又b_n-b_n-1=a_n-1=n-1，
$\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
（2）因为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用公差与首项表示已知，可求a₁，d，进而可求a_n，由b_n-b_n-1=a_n-1=利用累加法可求b_n
（2）由 $\text{[math]}$ ，利用裂项可求T_n，可证
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及累加求解数列通项方法的应用，裂项求和是证明（2）的关键．

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已知数列{an}是等差数列.且满足:a1+a2+a3=6.a5=5,数列{bn}满足:.b1=1．(1)求an和bn,(2)记数列.若{cn}的前n项和为Tn.求证．

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