圆C:x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q(4.2).过点Q作直角AQB交圆于A.B.求动弦AB中点的轨迹方程．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:46:08分类：高中数学题库

圆C：x²+y²-24x-28y-36=0内有一点Q（4，2），过点Q作直角AQB交圆于A，B，求动弦AB中点的轨迹方程．在线课程解：设AB中点M（x，y），则∵Rt△ABQ∴MQ= $\text{[math]}$ 设AB到圆心的距离为d，r²-d²=[ $\text{[math]}$ ]²=MQ²，即：r²=MQ²+d²
又r²=376，MQ²=（x-4）²+（y-2）²，d²=（x-12）²+（y-14）²，∴376=（x-4）²+（y-2）²+（x-12）²+（y-14）²
即162=（x-8）²+（y-8）²
分析：由于△ABQ中，∠AQB为直角，所以设AB中点M（x，y），则MQ= $\text{[math]}$ ，再构建圆中弦心距，半径，弦长的一半构成直角三角形，可构建方程．
点评：本题主要考查与圆有关的轨迹问题，应充分利用圆的特殊性，从而求出轨迹方程．

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圆C:x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q(4.2).过点Q作直角AQB交圆于A.B.求动弦AB中点的轨迹方程．

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